若m2=m+1，n2-n-1=0且m≠n，试求代数式m7+n7的值．

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若m2=m+1，n2-n-1=0且m≠n，试求代数式m7+n7的值．

2022-10-29 10:05:03 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若m²=m+1，n²-n-1=0且m≠n，试求代数式m⁷+n⁷的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由m2=m+1，得m2-m-1=0，又由n2-n-1=0，知m，n是方程x2-x-1=0的两根，由根与系数关系，得m+n=1，mn=-1，所以m2+n2=（m+n）2-2mn=1+2=3，m4+n4=（m2+n2）2-2m2n2=9-2=7，又因为（m2+n2）（n4+n4）=m6+m2n4+m4n2+n6即21...

由m²=m+1，得m²-m-1=0，又由n²-n-1=0，知m，n是方程x²-x-1=0的两根，由根与系数关系，得m+n=1，mn=-1，依此可求m²+n²，m⁴+n⁴，m⁶+n⁶的值，再将代数式m⁷+n⁷变形为m⁶+n⁶+m⁴+n⁴+m²+n²+1即可求解．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．

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若m²=m+1，n²-n-1=0且m≠n，试求代数式m⁷+n⁷的值．

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