若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是_____

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若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是______．

2022-10-29 20:22:42 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若实数x，y满足x²+4y²=4x，则S=x²+y²的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由x2+4y2=4x，得y2=14(4x−x2)，由y2=14(4x−x2)≥0，解得0≤x≤4，代入S=x2+y2得，S=x2+14(4x−x2)=34x2+x=34(x+23)2-13，x∈[0，4]，S在[0，4]上单调递增，当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16，故S的...

把S表示为关于变量x的二次函数，由y²≥0可求得x的范围，在x的取值范围内利用二次函数的性质即可求得其最值，从而得其范围．

本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查学生运用知识分析解决问题的能力，属中档题．

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若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是______．

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若实数x，y满足x²+4y²=4x，则S=x²+y²的取值范围是______．

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