过点P（3，4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，求点M的轨迹方程．

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过点P（3，4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，求点M的轨迹方程．

2022-10-29 20:34:42 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

过点P（3，4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，求点M的轨迹方程．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设M（x，y）由题意可知A（x，0），B（0，y），
因为A，B，P三点共线，所以

AP

，

PB

共线，
因为

AP

=（3-x，4），

PB

=（-3，y-4），
所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，
所以点M的轨迹方程为：4x+3y=xy．

出M坐标，求出A，B坐标，利用

AP

，

PB

共线，求出x，y的关系式，就是所求M的轨迹方程．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，考查转化思想计算能力．

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