等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{Sn}中也为常数的项是（　　）A. S7B. S8C. S13D. S15

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等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{Sn}中也为常数的项是（　　）A. S7B. S8C. S13D. S15

2022-10-23 22:10:36 8次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₄+a₁₅的值是一个确定的常数，则数列{S_n}中也为常数的项是（　　）
A. S₇
B. S₈
C. S₁₃
D. S₁₅

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设a₂+a₄+a₁₅=p（常数），
∴3a₁+18d=p，即a₇=

1

3

p．
∴S₁₃=

13×(a1+a13)

2

=13a₇=

13

3

p．
故选C．

设出a₂+a₄+a₁₅的值，利用等差数列的通项公式求得a₇，进而利用等差中相当性质可知a₁+a₁₃=2a₇代入前13项的和的公式中求得S₁₃=

13

3

p，进而推断出S₁₃为常数．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查了等差数列的性质．涉及等差数列的通项公式，等差中项的性质，等差数列的求和公式．

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