已知AB是⊙O的一条弦，P是⊙O外一点，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中点，D

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已知AB是⊙O的一条弦，P是⊙O外一点，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中点，D

2022-10-30 18:38:30 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知AB是⊙O的一条弦，P是⊙O外一点，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中点，DE=2006.则PB的值为（　　）
A. 1003
B. 2006
C. 4012
D. 8024

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

连接OB．
设OE=a，EB=x，OB=m．
△AEC与△ADP相似，有：x：（x+2006）=（m-a）：DP；
△EBO与△DPB相似，有：x：DP=a：（x-2006）；
a²+x²=m²故x²=（m-a）（m+a）．
三式联立得：（2006-x）：（2006+x）=a：（m-a），
可化为：（2006-x）：4012=a：m．
在相似三角形EOB与DBP中（2006-x）：BP=a：m，
所以BP=4012．
故选C．

连接OB．设OE=a，EB=x，OB=m．根据相似三角形的性质得比例线段，建立相关线段的关系后求解．

本题考点：切线的性质．

考点点评：本题主要考查了切线的性质，垂径定理，相似三角形等知识点，用相似三角形得出线段之间的比例关系是解题的关键．

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已知AB是⊙O的一条弦，P是⊙O外一点，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中点，DE=2006.则PB的值为（　　）
A. 1003
B. 2006
C. 4012
D. 8024

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已知AB是⊙O的一条弦，P是⊙O外一点，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中点，DE=2006.则PB的值为（ ）A. 1003B. 2006C. 4012D. 8024

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已知AB是⊙O的一条弦，P是⊙O外一点，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中点，DE=2006.则PB的值为（　　）
A. 1003
B. 2006
C. 4012
D. 8024