因式分解数学题已知a²+b²=c²+d²=1 ,且ac＋bd=0 求ab＋cd

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因式分解数学题已知a²+b²=c²+d²=1 ,且ac＋bd=0 求ab＋cd

2022-10-24 02:07:13 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

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因式分解数学题已知a²+b²=c²+d²=1 ,且ac＋bd=0 求ab＋cd的的值
已知a²+b²=c²+d²=1 ,且ac＋bd=0 求ab＋cd的的值

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

【1】
∵a ²+b ²=1,且c ²+d ²=1.
∴a ²+b ²=c ²+d ²
∴a ²-d²=c²-b ².
∴(a ²-d ²)(b ²-c ²)=-(a ²-d ²)(a ²-d ²)=-(a ²-d ²)²≤0.
【2】
∵ac+bd=0.∴两边平方可得：a ²c ²+2abcd+b ²d ²=0
∴2abcd=-a ²c ²-b ²d ²
可设x=ab+cd.两边平方可得：
x ²=a ²b ²+2abcd+c ²d ²
=a ²b ²-a ²c ²-b ²d ²+c ²d ²
=a ²(b ²-c ²)-d ²(b ²-c ²)
=(a ²-d ²)(b ²-c ²)
=-(a ²-d ²)².
即x ²=-(a ²-d ²)²≤0.又x ²≥0.
∴x=0.即ab+cd=0.

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