题目内容：

高中数学（文科）,解析几何.
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>o)经过点P（1,√2/2）,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
求（1）椭圆的方程.
（2）设mx+ny+1/3n=0(m,n∈R)交椭圆C于A,B两点试问：在坐标平面上是否存在一个定点T,使得向量TA·向量TB=0.若存在,求出T的坐标,若不存在,试说明理由.