设方程|x2+ax|=4，只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根．

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设方程|x2+ax|=4，只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根．

2022-02-04 06:16:22 29次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设方程|x²+ax|=4，只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵|x2+ax|=4，∴x2+ax-4=0①或x2+ax+4=0②，方程①②不可能有相同的根，而原方程有3个不相等的实数根，∴方程①②中有一个有等根，而△1=a2+16＞0，∴△2=a2-16=0，∴a=±4，当a=4时，原方程为x2+4x-4=0或x2+4x+4=0...

首先去掉绝对值符号，原方程可化为两个一元二次方程．原方程只有3个不相等的实数根，则其中一个判别式大于零，另一个判别式等于零．由此即可确定a的值，同时也可以确定相应的3个根．

本题考点：根的判别式；绝对值；解一元二次方程-公式法．

考点点评：此题主要考查了一元二次方程的解、公式法解一元二次方程、一元二次方程的判别式与根的关系及绝对值的定义，综合性比较强，对于学生分析问题、解决问题的能力要求比较高，解题时首先确定绝对值符号，然后利用判别式确定a的值，然后解方程即可解决问题．

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