已知角α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin(α−π3)．

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已知角α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin(α−π3)．

2022-02-05 23:59:04 36次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知角α为锐角，且sin²α-sinαcosα-2cos²α=0．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求sin(α−
π
3
)．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（I）由sin2α-sinαcosα-2cos2α=0得，（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0∵角α为锐角，∴sinα＞0，cosα＞0，sinα-2cosα=0，故tanα=2（II）由（I）得，sinα＝255，cosα＝55sin(α−π3)＝sinαcosπ3−cos...

（I）整理题设等式成（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0，判断出sinα-2cosα=0，弦化成切求得tanα的值．
（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，利用tanα的值求得sinα和cosα，进而利用两角和公式把sin(α−

π

3

)展开后把sinα和cosα的值代入即可．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，三角函数恒等变换的应用．考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆．

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