已知集合A={x丨x2-5x+6=0}，B={x丨x2+ax+6=0}且B⊆A，求实数a的取值范围．

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已知集合A={x丨x2-5x+6=0}，B={x丨x2+ax+6=0}且B⊆A，求实数a的取值范围．

2022-11-06 03:15:33 57次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知集合A={x丨x²-5x+6=0}，B={x丨x²+ax+6=0}且B⊆A，求实数a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵集合A={x丨x²-5x+6=0}={2，3}，且B⊆A，
∴B=∅，或B={2}，或B={3}，或B={2，3}，
若B=∅，则△=a²-24＜0，
解得：a∈（-2

6

，2

6

），
若B={2}，B中方程的常数项为4≠6，故不存在满足条件的a值；
若B={3}，B中方程的常数项为9≠6，故不存在满足条件的a值；
若B={2，3}，则a=-5，
综上实数a的取值范围为：{-5}∪（-2

6

，2

6

）

由集合A={x丨x²-5x+6=0}={2，3}，且B⊆A，可得：B=∅，或B={2}，或B={3}，或B={2，3}，分类讨论求出满足条件的a值，最后综合讨论结果，可得答案．

本题考点：集合的包含关系判断及应用．

考点点评：本题考查的知识点是集合交集，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．

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