与椭圆x249+y224＝1有公共焦点，且离心率e＝54的双曲线方程是（　　）A. x29−y216＝1B. x216−y29＝1C. y29−x216＝1D. y216−x29＝1

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与椭圆x249+y224＝1有公共焦点，且离心率e＝54的双曲线方程是（　　）A. x29−y216＝1B. x216−y29＝1C. y29−x216＝1D. y216−x29＝1

2022-11-06 00:36:33 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

与椭圆
x2
49
+
y2
24
＝1有公共焦点，且离心率e＝
5
4
的双曲线方程是（　　）
A.
x2
9
−
y2
16
＝1
B.
x2
16
−
y2
9
＝1
C.
y2
9
−
x2
16
＝1
D.
y2
16
−
x2
9
＝1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵椭圆

x2

49

+

y2

24

＝1的焦点为（±5，0），
∴与椭圆

x2

49

+

y2

24

＝1有公共焦点，且离心率e＝

5

4

的双曲线方程中，
c=5，a=4，b²=25-16=9，
∴所求的双曲线方程为：

x2

16

−

y2

9

＝1．
故选B．

先求出椭圆

x2

49

+

y2

24

＝1的焦点为（±5，0），由此得到与椭圆

x2

49

+

y2

24

＝1有公共焦点，且离心率e＝

5

4

的双曲线方程中，c=5，a=4，从而能求出双曲线方程．

本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意椭圆的简单性质的应用．

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