直线3x+y−23＝0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为（　　）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

2022-11-06 09:15:34 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

过O作OC⊥AB，垂足为点C，
由圆的方程x²+y²=4，得到圆心O的坐标为（0，0），半径r=2，
∵圆心到直线

x+y-2

=0的距离d=|OC|=

，
∴直线被圆截得的弦|AB|=2

r2−d2

=2，
∴△AOB为等边三角形，即∠AOB=60°，
∴直线被圆截的劣弧

所对的圆心角为60°．
故选C

由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心C到已知直线的距离d，由垂径定理及勾股定理求出直线被圆截得的弦长，由弦长等于圆的半径得到三角形ABC为等边三角形，即可得到直线被圆截得的劣弧所对的圆心角为60°．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，再由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．

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