已知函数y＝−x2+ax−a4+12在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．

2022-11-06 18:55:49 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵y=f（x）=-(x−

)2+

（a²-a+2），对称轴为x=

，…1
（1）当0≤

≤1时，即0≤a≤2时，f（x）max=

（a²-a+2），
由

（a²-a+2）=2得a=-2或a=3与0≤a≤2矛盾，不和要求…5
（2）当

＜0，即a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0），由f（0）=2
得-

=2，解得a=-6…9
（3）当

＞1，即a＞2时，f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）max=f（1），
由f（1）=2得：-1+a-

=2，解得a=

…13
综上所述，a=-6或a=

…14

先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．

本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题．关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论，属于中档题．

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