如图，矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC，E，PF⊥BD于F，则PE+PF=（　　） A. 5B. 6013C. 245D. 5512

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如图，矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC，E，PF⊥BD于F，则PE+PF=（　　） A. 5B. 6013C. 245D. 5512

2022-11-06 19:23:27 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC，E，PF⊥BD于F，则PE+PF=（　　）
A. 5
B.
60
13

C.
24
5

D.
55
12

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

连接PO，已知AB=5，AD=12，则BD=

AD2+AB2

=13，
则△POD的面积=

1

2

PF•DO，
△APO的面积=

1

2

PE•AO，
∵AO=OD=

13

2

，
S_△POD+S_△APO=S_△AOD=

1

2

S_△ABC=15，
∴

1

2

×

13

2

（PE+PF）=15，
∴PE+PF=

AB•AD

BD

=

60

13

，
故选 B．

根据AB，AD可以计算BD的值，根据△APC的面积=

1

2

AP•CD=

1

2

AC•PE，△BPD的面积=

1

2

PD•AB=

1

2

BD•PF，整理可得PE+PF=

AB•AD

BD

，即可解题．

本题考点：矩形的性质；三角形的面积．

考点点评：本题考查了矩形对角线相等、对边相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中正确计算PE+PF=

AB•AD

BD

是解题的关键．

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