已知函数f（x）=(13)ax2−4x+3，（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值

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已知函数f（x）=(13)ax2−4x+3，（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值

2022-10-31 16:44:46 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=(
1
3
)ax2−4x+3，
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）当a=-1时，f（x）=(13)−x2−4x+3，令g（x）=-x2-4x+3，由于g（x）在（-∞，-2）上单调递增，在（-2，+∞）上单调递减，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（-∞，-2）上单调递减，在（-2，+∞）上单调递增，即...

（1）当a=-1时，f（x）=(

)−x2−4x+3，令g（x）=-x²-4x+3，结合指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，可得f（x）的单调区间；
（2）令h（x）=ax²-4x+3，y=^h^（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值-1，进而可得a的值．
（3）由指数函数的性质知，要使y=^h^（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）=ax²-4x+3的值域为R，进而可得a的取值范围．

本题考点：指数函数综合题．

考点点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．

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已知函数f（x）=(
1
3
)ax2−4x+3，
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．

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题目内容：

已知函数f（x）=(13)ax2−4x+3，（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．

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已知函数f（x）=(
1
3
)ax2−4x+3，
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．