已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：α+2β＝π2．

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已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：α+2β＝π2．

2022-10-31 17:52:32 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知：α，β为锐角，且3sin²α+2sin²β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：α+2β＝
π
2
．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由3sin2α+2sin2β=1，得：3sin2α=cos2β．由3sin2α−2sin2β＝0，得：sin2β＝32sin2α＝3sinαcosα．∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α∴9sin2α=1．∴sinα=13（α为锐角）∴sin（α+2β）=sinαcos2β...

欲证：α+2β＝

．往往通过转化为证明其某一三角函数值是一个特殊值得到证明，利用题中的两个关系，我们先求sin（α+2β）的值即可解决问题．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用以及二倍角公式，证明的关键是求出sin（α+2β），是一道三角变换的中档题．

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已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：α+2β＝π2．

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已知：α，β为锐角，且3sin²α+2sin²β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：α+2β＝
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