若a．b．c是不全相等的正数，求证：lga+b2+lgb+c2+lga+c2＞lg a+lg b+lg c．

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若a．b．c是不全相等的正数，求证：lga+b2+lgb+c2+lga+c2＞lg a+lg b+lg c．

2022-10-31 13:52:09 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若a．b．c是不全相等的正数，求证：lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
a+c
2
＞lg a+lg b+lg c．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵a，b，c∈R+，∴a+b2≥ab＞0，b+c2≥bc＞0，a+c2≥ac＞0…（4分）又上述三个等式中等号不能同时成立∴a+b2•b+c2•a+c2＞abc成立．…（6分）lg（a+b2•b+c2•a+c2）＞lgabc∴lga+b2+lgb+c2+lga+c2＞lg ...

先根据基本不等式可得

a+b

2

≥

ab

＞0，

b+c

2

≥

bc

＞0，

a+c

2

≥

ac

＞0，然后根据不等式的性质可得

a+b

2

•

b+c

2

•

a+c

2

＞abc成立，两边同取常用对数，即可证得结论．

本题考点：对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评：本题主要考查了对数函数性质的综合应用，以及基本不等式的应用，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．

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