已知集合A={x|5x-a≤0}，B={x|6x-b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N={2，3，4}，则整数对（a，b）的个数为（　　）A. 20B. 25C. 30D. 42

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已知集合A={x|5x-a≤0}，B={x|6x-b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N={2，3，4}，则整数对（a，b）的个数为（　　）A. 20B. 25C. 30D. 42

2022-10-31 02:47:30 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知集合A={x|5x-a≤0}，B={x|6x-b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N={2，3，4}，则整数对（a，b）的个数为（　　）
A. 20
B. 25
C. 30
D. 42

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由集合A中的不等式5x-a≤0，解得x≤a5，∴A={x|x≤a5}，由集合B中的不等式6x-b＞0，解得：x＞b6，∴B={x|x＞b6}，∵A∩B∩N={2，3，4}，∴4≤a5＜5，1≤b6＜2，解得：20≤a＜25，6≤b＜12，又a，b∈N，∴a=20，21，2...

由不等式的解法，可得A、B，进而由A∩B∩N={2，3，4}，可得

a

5

与

b

6

的取值范围，进而由a，b∈N，可得a、b的值，进而可得答案．

本题考点：交集及其运算．

考点点评：本题考查集合的交集运算，有一定的难度，解题时，要注意A∩B∩N={2，3，4}这一条件的运用．

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