已知点P在曲线f（x）=x4-x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（　　）A. （0，0）B. （1，1）C. （0，1）D. （1，0）

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已知点P在曲线f（x）=x4-x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（　　）A. （0，0）B. （1，1）C. （0，1）D. （1，0）

2022-11-11 06:12:33 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知点P在曲线f（x）=x⁴-x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（　　）
A. （0，0）
B. （1，1）
C. （0，1）
D. （1，0）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

函数的导数为y′=f′（x）=4x³-1，
∵曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0，
∴曲线在点P处的切线斜率k=3，
设P（a，b），
即k=f′（a）=4a³-1=3，
则a³=1，解得a=1，此时b=f（1）=0，
即切点P（1，0），
故选：D．

求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查函数的切线方程以及直线平行的斜率关系，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．

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