如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，求证：AE=ED．

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如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，求证：AE=ED．

2022-11-11 18:41:49 8次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，求证：AE=ED．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：作BE的延长线交CD的延长线于F，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠FCE，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠FBA，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠FBC，
∴∠FBC=∠F．
在△FCE和△BCE中

∠F＝∠FBC

∠FCE＝∠BCE

CE＝CE

，
∴△FCE≌△BCE，
∴EF=BE，BC=FC，
在△AEB和△DEF中

∠AEB＝∠DEF

BE＝EF

∠FBA＝∠F

，
∴△AEB≌△DEF，
∴AE=ED．

作BE的延长线交CD的延长线于F，结合条件可证明△FCE≌△BCE，得出EF=BE，BC=FC，进一步可得出△AEB≌△DEF，可得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，构造三角形全等找到所要证明的三角形中的线段相等是解题的关键．

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