求微分方程y'+ysinx=e^cosx的通解

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求微分方程y'+ysinx=e^cosx的通解

2022-11-12 22:59:14 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

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求微分方程y'+ysinx=e^cosx的通解

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵齐次方程y'+ysinx=0 ==>y'=-ysinx
==>dy/y=-sinxdx
==>ln│y│=cosx+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^cosx
∴齐次方程是y=Ce^cosx (C是积分常数)
于是,设原微分方程的通解是y=C(x)e^cosx (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=C'(x)e^cosx-C(x)sinxe^cosx
代入原方程,得C'(x)e^cosx=e^cosx
==>C'(x)=1
==>C(x)=x+C (C是积分常数)
∴y=C(x)e^cosx=(x+C)e^cosx
故原微分方程的通解是y=(x+C)e^cosx (C是积分常数)

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