已知sinx+siny=13，求siny-cos2x的最大值．

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已知sinx+siny=13，求siny-cos2x的最大值．

2022-11-12 23:00:37 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知sinx+siny=
1
3
，求siny-cos²x的最大值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由已知条件有siny＝

1

3

−sinx且siny＝

1

3

−sinx∈[−1，1]（结合sinx∈[-1，1]）
得−

2

3

≤sinx≤1，
而siny-cos²x=

1

3

−sinx-cos²x═sin2x−sinx−

2

3

令t＝sinx(−

2

3

≤t≤1)，则原式=t2−t−

2

3

(−

2

3

≤t≤1)
根据二次函数的性质得：当t＝−

2

3

即sinx＝−

2

3

时，原式取得最大值

4

9

．

由题意得siny＝

1

3

−sinx且siny＝

1

3

−sinx∈[−1，1]，得到sinx的取值范围，把所求的式子配方利用二次函数的性质求出其最大值．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的有界性，二次函数的性质，求sinx的取值范围是易错点．

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