已知直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x2+y2=1相切，若A(0，1b)，B(2a，0)，则|AB|的最小值为___．

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已知直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x2+y2=1相切，若A(0，1b)，B(2a，0)，则|AB|的最小值为___．

2022-11-07 11:05:50 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x²+y²=1相切，若A(0，
1
b
)，B(
2
a
，0)，则|AB|的最小值为___．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x²+y²=1相切，
∴

1

a2+b2

=1，
∴a²+b²=1，
∵A(0，

1

b

)，B(

2

a

，0)，
∴|AB|=

4

a2

+

1

b2

=

(

4

a2

+

1

b2

)(a2+b2)

=

5+

a2

b2

+

4b2

a2

≥3
∴|AB|的最小值为3，
故答案为：3．

直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x²+y²=1相切，可得a²+b²=1，求出|AB|，利用基本不等式求出最小值．

本题考点：直线与圆的位置关系

考点点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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