在1～100之间若存在整数n，使x2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，这样的n有______个．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 19495 道题

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

在1～100之间若存在整数n，使x2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，这样的n有______个．

2022-11-07 10:26:13 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在1～100之间若存在整数n，使x²+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，这样的n有______个．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵使x2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，∴设x2+x-n=（x+a）（x+b），∴a+b=1，ab=-n，可得：a，b符号相反，且a，b的绝对值是相邻的两个数，∴若a=-1，b=2，可得n=2，若a=-2，b=3，可得n=6，若a=-3，b=4，可得n=...

根据根与系数的关系，可设x²+x-n=（x+a）（x+b），即可得a+b=1，ab=-n，可得a，b符号相反，且a，b的绝对值是相邻的两个数，然后由小到大分类讨论即可求得．解题时注意不要漏解．

本题考点：一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评：此题考查了一元二次方程中根与系数的关系．解题时注意分类讨论思想的应用，小心不要漏解．

本题链接：