二次方程（1-i）x2+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为_____

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

二次方程（1-i）x2+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______．

2022-02-06 20:51:24 34次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

二次方程（1-i）x²+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

二次方程（1-i）x²+（λ+i）x+（1+iλ）=0有两个虚根，即此方程没有实根．
原方程可化为x²+λx+1-（x²-x-λ）i=0，当λ∈R时，此方程有两个复数根，
若其有实根，则x²+λx+1=0，且x²-x-λ=0．相减得（λ+1）（x+1）=0．当λ=-1时，此二方程相同，且有两个虚根．故λ=-1在取值范围内．
当λ≠-1时，x=-1，代入得λ=2．即λ=2时，原方程有实根x=-1．
故所求范围是λ≠2．
故答案为：λ≠2．

方程有两个虚根等价于此方程没有实根，若其有实根，由复数相等的定义可得x²+λx+1=0，且x²-x-λ=0．相减得（λ+1）（x+1）=0．当λ=-1时，方程有两个虚根，λ=-1符合题意；当λ≠-1时，x=-1，代入得λ=2．说明λ=2时，原方程有实根x=-1．由此可得答案．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数相等的充要条件．

考点点评：本题为复系数方程的根的问题，利用复数相等的定义是解决问题的关键，属基础题．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

二次方程（1-i）x2+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______．

题目内容：

二次方程（1-i）x²+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______．

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师