若loga23＞1，则a的取值范围是______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 110295 道题

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

若loga23＞1，则a的取值范围是______．

2022-11-20 02:49:53 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若log_a
2
3
＞1，则a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵log_a

2

3

＞1
∴log_a

2

3

＞log_aa，
当a＞1时，函数是一个增函数，

2

3

＞a，为空集，
当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有

2

3

＜a，可知a的取值范围是

2

3

＜a＜1．
综上可知a的取值范围是（

2

3

，1）
故答案为：（

2

3

，1）

由1=log_aa，再讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

本题考点：指数函数的图像与性质．

考点点评：本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．

本题链接：