设有来自3个地区的各10名、15名、25名考生的表明表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机的抽取一一个地区的报

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设有来自3个地区的各10名、15名、25名考生的表明表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机的抽取一一个地区的报

2022-11-16 09:20:59 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设有来自3个地区的各10名、15名、25名考生的表明表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.
随机的抽取一一个地区的报名表,从中先后抽出两份
（1）、先抽到的一份是女生表的概率
（2）、已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率
求第二问中,为什么分别求出每个地区已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率,然后用全概率公式的方法是错的?

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

对于某一固定的地区,n个人,r个女生,n-r个男生.
事件A：第1个抽到女生
事件B：第2个抽到男生
用A'、B‘代表事件的补
P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|A') P(A')
P(A) = r / n
P(B|A) = (n-r) / (n-1)
P(B|A') = (n-r-1) / (n-1)
代入：
P(B) = (r / n) * (n-r) / (n-1) + (1 - r / n) (n-r-1) / (n-1)
= (n-r) / n
P(AB) = P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A)
所以：
P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B) = (r / n) * (n-r) / (n-1) * n / (n-r)
= r / (n-1)
这就是已知第2个抽到男生时,第1个抽到女生的概率.
再对3个地区用全概率公式：
(1/3) * (3/(10-1) + 7/(15-1) + 5/(25-1)) = 25 / 72
BTW：啊,我知道我怎么错了.
不应该这么算,应该按答案中的方法.
各个地区中,后抽到男生的概率不同.所以如果已知后抽到男生,那么抽到每个地区的概率就不是同样的了.

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