已知数列an的前n项和为Sn,且an+2Sn=4n（n∈N+）.求数列an的通项公式,（2 ）若bn=nan,求数列bn的前n项和Tn

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已知数列an的前n项和为Sn,且an+2Sn=4n（n∈N+）.求数列an的通项公式,（2 ）若bn=nan,求数列bn的前n项和Tn

2022-11-15 13:57:56 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知数列an的前n项和为Sn,且an+2Sn=4n（n∈N+）.求数列an的通项公式,（2 ）若bn=nan,求数列bn的前n项和Tn

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

”项与和“类求通项公式问题
an+2Sn=4n,n=1时,可解得：a1=4/3
an-1+2Sn-1=4(n-1)
相减得：an-(an-1)+2an=4
3an=(an-1)+4（构造等比数列法）
3(an-2)=(an-1)-2 （an-2是第n项减2,an-1指的是第n-1项）
∴{an-2}是以-2/3为首项,1/3为公比的等比数列
即an-2=(-2/3)·(1/3)^(n-1),∴an=(-2/3)·(1/3)^(n-1)+2
(2)由(1),bn展开后的特点知,求和用：分组求和
其中,第一部分是等差乘等比（错位相减法）,第二部分是数列{2n}的前n项和
不懂追问

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