计算i+2i2+3i3+…+2000i2000=______．

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计算i+2i2+3i3+…+2000i2000=______．

2022-02-07 18:04:08 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

计算i+2i²+3i³+…+2000i²⁰⁰⁰=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令S=i+2i²+3i³+…+2000i²⁰⁰⁰①，
则iS=i²+2i³+3i⁴…+1999i²⁰⁰⁰+2000i²⁰⁰¹ ②，
①减去②且错位相减可得（1-i）S=i+i²+i³+…+i²⁰⁰⁰-2001i²⁰⁰¹=

i(1−i2000)

1−i

-2001i²⁰⁰¹=

i(1−1)

1−i

−2000i=0-2000i=-2000i，
∴S=

−2000i

1−i

＝

−2000i(1+i)

(1−i)(1+i)

=

−2000i+2000

2

=1000-1000i，
故答案为：1000-1000i．

利用虚数单位i的幂运算性质，用错位相减法进行数列求和．

本题考点：复数代数形式的混合运算．

考点点评：本题主要考查利用错位相减法进行数列求和，虚数单位i的幂运算性质．

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