已知x、y∈R，且x2+y2=2，求x+y的取值范围．

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已知x、y∈R，且x2+y2=2，求x+y的取值范围．

2022-11-17 15:43:48 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知x、y∈R，且x²+y²=2，求x+y的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x²+y²=2，
∴可设x=

2

cosα，
y=

2

sinα，
∴x+y=

2

（sinα+cosα）
=2sin（α+

π

4

）
∴x+y有最大值为2，最小值为-2，
∴x+y的取值范围[-2，2]．

首先，根据已知条件，写出圆的参数方程

x＝

2

cosα

y＝

2

sinα

，然后，结合辅助角公式进行求解其范围即可．

本题考点：圆的参数方程．

考点点评：本题重点考查了圆的参数方程、辅助角公式等知识，属于中档题，准确把握圆的参数方程是解题关键．

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