已知向量a＝(1，n)，b＝(m+n，m)，若a•b＝1且m，n∈R*，则m+n的最小值为（　　）A. 3−1B. 2−1C. 23−1D. 22−2

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**已知向量a＝(1，n)，b＝(m+n，m)，若a•b＝1且m，n∈R*，则m+n的最小值为（　　）A. 3−1B. 2−1C. 23−1D. 22−2**

2022-11-17 19:31:48 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知向量
a
＝(1，n)，
b
＝(m+n，m)，若
a
•
b
＝1且m，n∈R^*，则m+n的最小值为（　　）
A.
3
−1
B.
2
−1
C. 2
3
−1
D. 2
2
−2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可得

a

•

b

=m+n+mn=1≤（m+n）+(

m+n

2

)2，当且仅当m=n时，等号成立．
即（m+n）²+4（m+n）-4≥0，解得-2-2

2

≥m+n（舍去），或 m+n≥-2+2

2

，
故选D．

由题意可得

a

•

b

=m+n+mn=1≤（m+n）+(

m+n

2

)2，解此不等式求出m+n的最小值．

本题考点：基本不等式；平面向量数量积的运算．

考点点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．

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