组合概率问题把四个球随机地投入4个盒子中,设x表示空盒子的个数,求x为0、1、2、3时的概率

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组合概率问题把四个球随机地投入4个盒子中,设x表示空盒子的个数,求x为0、1、2、3时的概率

2022-04-22 06:16:18 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

组合概率问题
把四个球随机地投入4个盒子中,设x表示空盒子的个数,求x为0、1、2、3时的概率

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

每个球有4种选择,所以一共是4*4*4*4=256种情况
0个空盒子说明4个盒子里各有一个球第一个球4种选择,第二个3种,第三个1种,第四个没得选一共是4*3*2=A(4,4)=24种可能概率为24/256=3/32
1个空盒：有一个盒子放两个 C(4,1)*C(4,2)=4*6=24 剩余两个球在三个盒子里面选择两个放：C(3,2)*A(2,2)=3*2=6
所以一共是6*24=144种可能概率为144/256=9/16
2个空盒：两种放法：(1)两个盒子各放两个：C(4,2)*C(4,2)*C(2,2)=6*6=36 (2)一个盒子放1个,还有一个放3个：C(4,2)*C(2,1)*C(4,1)*C(3,3)=6*2*4=48 为什么有个C(2,1)是要从这两个盒子里拿出一个放三个这与两个盒子各放两个有点不一样
所以概率为(36+48)/256=84/256=21/64
3个空盒：一个盒子里放4个：C(4,1)=4 概率为4/256=1/64

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