函数y＝3xx2+x+1(x＜0)的值域是______．

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函数y＝3xx2+x+1(x＜0)的值域是______．

2022-11-22 13:16:49 3次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y＝
3x
x2+x+1
(x＜0)的值域是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

y＝

3x

x2+x+1

＝

3

x+

1

x

+1

，
∵x＜0，∴x+

1

x

+1＝−[(−x)+

1

−x

]+1≤−2

(−x)×

1

−x

+1＝−1
上式当且仅当（-x）=

1

−x

，即x=-1时“=”成立．
所以

3

x+

1

x

+1

≥[−3，0)．
所以原函数的值域为[-3，0）．
故答案为[-3，0）．

由于x＜0，所以把函数式的分子分母同时除以x，把分母的x+

1

x

提取“-”，然后借助于基本不等式求值域．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查了函数值域的求法，训练了利用基本不等式求最值的方法，解答此题的关键是把函数式分子变为常数，属基础题．

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