已知命题p：方程x2m+y2m−2＝1表示的曲线为椭圆；命题q：方程x2m−1+y2m−3＝1表示的曲线为双曲线；若p或

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已知命题p：方程x2m+y2m−2＝1表示的曲线为椭圆；命题q：方程x2m−1+y2m−3＝1表示的曲线为双曲线；若p或

2022-11-24 04:26:16 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知命题p：方程
x2
m
+
y2
m−2
＝1表示的曲线为椭圆；命题q：方程
x2
m−1
+
y2
m−3
＝1表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

若p真，则

m＞0

m−2＞0

m≠m−2

⇒m＞2；
若q真，则（m-1）（m-3）＜0⇒1＜m＜3；
若p或q为真，p且q为假由复合命题真值表知，p、q一真一假，
若p真q假时，则

m＞2

m≤1或m≥3

⇒m≥3；
若p假q真时，则

m≤2

1＜m＜3

⇒1＜m≤2；
综上，m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）

先判断组成复合命题的简单命题的为真时m的范围，再根据复合命题真值表判断，若p或q为真，p且q为假时，p、q一真一假，分情况求出m的范围．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查了椭圆、双曲线的标准方程．

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