若双曲线y25−x2m＝1的离心率e∈（1，2），则m的取值范围为______．

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若双曲线y25−x2m＝1的离心率e∈（1，2），则m的取值范围为______．

2022-02-17 06:13:22 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若双曲线
y2
5
−
x2
m
＝1的离心率e∈（1，2），则m的取值范围为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

依题意5×（-m）＜0，
∴m＞0，
∴a²=5，b²=m，c²=5+m，
∴e²=

c2

a2

=

5+m

5

，
∵离心率e∈（1，2），
∴1＜

5+m

5

＜4，
∴0＜m＜15．
∴m的取值范围为（0，15）．
故答案为（0，15）．

利用双曲线的性质可知m＞0，求得a²，b²，c²，利用离心率e∈（1，2），即可求得m的取值范围

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的简单性质，求得e²=

5+m

5

是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．

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