把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图截下小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的（） A. 12B

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把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图截下小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的（） A. 12B

2022-11-17 09:06:24 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图截下小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的（　　）
A.
1
2

B.
1
4

C.
1
8

D.
1
6

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径：原来的圆锥的底面直径=1：2，
设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2；
所以小圆锥的体积为：

1

3

×π×（

1

2

）²×1=

π

12

；
原来大圆锥的体积为：

1

3

×π×（

2

2

）²×2=

2π

3

；
所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是：

π

12

：

2π

3

=1：8；
即小圆锥的体积是原来大圆锥的

1

8

；
故选：C．

沿圆锥的高线画出这个圆锥的横切面如图所示，则AB是这个圆锥的底面直径，CD就是切下的圆锥的底面直径，因为OE=

1

2

OF，所以可得：CD：AB=OE：OF=1：2；由此设切下的小圆锥的底面直径CD为1，则原来的圆锥的底面直径就是2，根据圆锥的体积=

1

3

×底面积×高，即可得出它们的体积倍数关系进行判断．

本题考点：圆锥的体积．

考点点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，关键是画出这个圆锥的横切图，从而得出大小圆锥的直径的关系．

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