已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=-1与x=32处有极值，求函数f（x）的单调区间．

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已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=-1与x=32处有极值，求函数f（x）的单调区间．

2022-11-20 15:39:08 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=
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处有极值，求函数f（x）的单调区间．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f′（x）=12x²+2ax+b，依题意有f′（-1）=0，f（

3

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）=0，
即

12−2a+b＝0

27+3a+b＝0

得

a＝−3

b＝−18

所以f′（x）=12x²-6x-18，
（1）f′（x）=12x²-6x-18＜0，
∴（-1，

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）是函数的减区间
（-∞，-1），（

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，+∞）是函数的增区间．

首先求出函数的导数，然后f′（-1）=0，f′（

3

2

）=0，解出a、b的值，进而求出导数．f′（x）＜0，求出函数的单调区间；

本题考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．

考点点评：此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度不大．

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