已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1．求函数f（x）的单调区间和极值．

2022-09-22 19:43:18 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

f'（x）=3x²-6x-9…2分
令 f'（x）=0，解得x₁=-1，x₂=3． …4分
列表讨论f（x）、f'（x）的变化情况：

…7分
所以，f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（3，+∞）；f（x）的单调递减区间为（-1，3）； …8分
当x=-1时，f（x）的极大值是f（-1）=6；
当x=3时，f（x）的极小值是f（3）=-26． …9分．

由f（x）=x^3-3x^2-9x+1，求得f′（x）=3x^2-6x-9，通过对f'（x）＞0与f'（x）＜0的分析，可求得f（x）的单调区间和极值

本题考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，着重考查导数与单调性间的关系及应用，属于中档题．

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