在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为______．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为______．

2022-02-11 02:07:10 45次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²+b²=3c²，则cosC最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

在△ABC中，由余弦定理得：a²+b²=c²+2abcosC，①
又a²+b²=3c²，
∴c²=

1

3

（a²+b²）代入①式有：
a²+b²=

1

3

（a²+b²）+2abcosC，
∴cosC=

2

3

(a2+b2)

2ab

≥

2

3

×2ab

2ab

=

2

3

（当且仅当a=b时取“=”）．
∴cosC最小值为

2

3

．
故答案为：

2

3

．

利用余弦定理可得a²+b²=c²+2abcosC，与已知条件a²+b²=3c²联立，再利用基本不等式即可求得cosC最小值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题考查余弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题．

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