在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若满足4S=a2+b2-c2，则角C=（　　）A. π4B. 34πC. π3D. π6

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若满足4S=a2+b2-c2，则角C=（　　）A. π4B. 34πC. π3D. π6

2022-07-24 00:49:11 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若满足4S=a²+b²-c²，则角C=（　　）
A.
π
4

B.
3
4
π
C.
π
3

D.
π
6

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵S=

1

2

absinC，cosC=

a2+b2−c2

2ab

，且4S=a²+b²-c²，
∴2absinC=2abcosC，
整理得：sinC=cosC，即tanC=1，
∴C=

π

4

．
故选：A．

利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，变形后代入已知等式求出tanC的值，即可确定出C的度数．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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