已知无穷等比数列{an}各项的和是2，则首项a1的取值范围是______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 1687 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知无穷等比数列{an}各项的和是2，则首项a1的取值范围是______．

2022-11-24 17:04:56 4次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知无穷等比数列{a_n}各项的和是2，则首项a₁的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可得：

a1

1−q

＝2，|q|＜1且q≠0，
∴a₁=2（1-q），
∴0＜a₁＜4且a₁≠2，
则首项a₁的取值范围是（0，2）∪（2，4）．
故答案为：（0，2）∪（2，4）

由无穷等比数列{a_n}的各项和为2得：

a1

1−q

＝2，|q|＜1且q≠0，从而根据q的取值，可得a₁的范围．

本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查了等比数列的前n项和，其中无穷等比数列的各项和是指当|q|＜1且q≠0时前n项和的极限，解题的关键是由无穷等比数列的各项和可得前n项和的极限存在，则可得|q|＜1且q≠0，这也是考生常会漏掉的知识点．

本题链接：