题目内容：

已知AB是⊙O的弦，点P是优弧AB上的一个动点，连接AP，过点A作AP的垂线，交PB的延长线于点C．

(1)如图1，AC与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线，交PC于点E，若DE∥AB，求证：PA=PB；

(2)如图2，已知⊙O的半径为2，AB=2．

①当点P在优弧AB上运动时，∠C的度数为　   　°；

②当点P在优弧AB上运动时，△ABP的面积随之变化，求△ABP面积的最大值；

③当点P在优弧AB上运动时，△ABC的面积随之变化，△ABC的面积的最大值为　   　．