首页 > 中学数学试题 > 题目详情
定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点. 例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,...
题目内容:
定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点.
例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P是△ABC的自相似点.
请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:
在平面直角坐标系中,点M是曲线y=(x>0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点.
(1)如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相似点;当点M的坐标是(,3),点N的坐标是(,0)时,求点P的坐标;
(2)如图3,当点M的坐标是(3,),点N的坐标是(2,0)时,求△MON的自相似点的坐标;
(3)是否存在点M和点N,使△MON无自相似点?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.
本题链接: