题目内容：

如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.

（1）依据题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；

（2）若∠ACB=45°,点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB，将△CDE绕点D顺时针旋转度（0°<<360°）得, 点E的对应点为E’,点C的对应点为点C’.

(i)如图2，当时 ，连接BC’.证明：EF=BC’；

（ii）如图3，点M为DC中点，点P为线段C’E’上任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？（直接写出答案）.