已知数列 an ,bn中,a1=1,a2=b1=3,a3=b2=7,数列an+1 - an是一个等比数列,bn=(xn+y)an -n1求数列an的通项公式2求x,y的值3求数列an前n项和sn

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已知数列 an ,bn中,a1=1,a2=b1=3,a3=b2=7,数列an+1 - an是一个等比数列,bn=(xn+y)an -n1求数列an的通项公式2求x,y的值3求数列an前n项和sn

2022-02-20 14:34:04 39次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知数列 an ,bn中,a1=1,a2=b1=3,a3=b2=7,数列an+1 - an是一个等比数列,bn=(xn+y)an -n
1求数列an的通项公式
2求x,y的值
3求数列an前n项和sn

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

1.
∵a1=1,a2=3,a3=7
∴a2-a1=3-1=2≠0,a3-a2=7-3=4
∵数列{a(n+1)-an}是一个等比数列
∴数列{a(n+1)-an}是以2为首项,2为公比的等比数列
∴a(n+1)-an=2*2^(n-1)=2^n
当n为大于等于2的正整数时,有：
an-a(n-1)=2^(n-1)
...
...
...
a3 - a2 = 2^2
a2 - a1 = 2^1
以上各式相加,得：
an-a1=2^1+2^2+……+2^(n-1)=2*[1-2^(n-1)]/(1-2)=2*[2^(n-1)-1]=2^n-2
∴an=2^n-2+a1=2^n-2+1=2^n-1(n≥2)
当n=1时,a1=1=2^1-1,符合题意,故an=2^n-2+a1=2^n-2+1=2^n-1.
2.
∵bn=(xn+y)an-n
∴b1=(x+y)a1-1
b2=(2x+y)a2-2
∵a1=1,a2=3,b1=3,b2=7,
∴3=x+y-1
7=3(2x+y)-2
解方程组,得：x=-1,y=5
3.Sn=a1+a2+……+an
=(2^1-1)+(2^2-1)+……+ (2^n-1)
=(2^1+2^2+……+2^n)-(1+1+……+1)
=2*(1-2^n)/(1-2)-n
=2(2^n-1)-n
=2^(n+1)-(n+2)
不敢保证我做得完全对,如有错误请指出,

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