如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD （1）证明：DC1⊥BC（2）求二面角A1-BD-C1的大小．

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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD （1）证明：DC1⊥BC（2）求二面角A1-BD-C1的大小．

2022-09-15 11:56:09 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=
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AA₁，D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD

（1）证明：DC₁⊥BC
（2）求二面角A₁-BD-C₁的大小．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC⊂面BCD∴DC1⊥BC（2）∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC⊂面AC...

（1）证明DC₁⊥BC，只需证明DC₁⊥面BCD，即证明DC₁⊥DC，DC₁⊥BD；
（2）证明BC⊥面ACC₁A₁，可得BC⊥AC取A₁B₁的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C₁O，C₁H，可得点H与点D重合且∠C₁DO是二面角A₁-BD-C₁的平面角，由此可求二面角A₁-BD-C₁的大小．

本题考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评：本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题．

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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD （1）证明：DC1⊥BC（2）求二面角A1-BD-C1的大小．

题目内容：

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=
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AA₁，D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD

（1）证明：DC₁⊥BC
（2）求二面角A₁-BD-C₁的大小．

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