设f（θ）=2cos3θ−sin2(θ+π)−2cos(−θ−π)+12+2cos2(7π+θ)+cos(−θ)，求f(π3)的值．

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设f（θ）=2cos3θ−sin2(θ+π)−2cos(−θ−π)+12+2cos2(7π+θ)+cos(−θ)，求f(π3)的值．

2022-09-16 20:52:25 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设f（θ）=
2cos3θ−sin2(θ+π)−2cos(−θ−π)+1
2+2cos2(7π+θ)+cos(−θ)
，求f(
π
3
)的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f(θ)＝

2cos3θ−sin2θ+2cosθ+1

2+2cos2θ+cosθ

=

2cos3θ−(1−cos2θ)+2cosθ+1

2+2cos2θ+cosθ

=

2cos3θ+cos2θ+2cosθ

2+2cos2θ+cosθ

=

cosθ(2cos2θ+cosθ+2)

2cos2θ+cosθ+2

＝cosθ，
∴f(

π

3

)=cos

π

3

=

1

2

．

先利用诱导公式对函数解析式进行化简整理，然后把θ=

π

3

代入解析式即可．

本题考点：运用诱导公式化简求值．

考点点评：本题主要考查了诱导公式的化简求值．解题过程要把握好“奇变偶不变，正负看象限”的原则．

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