已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A. f（15）＜f（

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已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A. f（15）＜f（

2022-09-17 13:19:44 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）
A. f（15）＜f（0）＜f（-5）
B. f（0）＜f（15）＜f（-5）
C. f（-5）＜f（15）＜f（0）
D. f（-5）＜f（0）＜f（15）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）满足f（x-4）=-f（x），
∴f（x-8）=f（x），
∴函数是以8为周期的周期函数，
则f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1），f（15）=f（-1），
又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，
得f（0）=0，又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数
∴f（x）在区间[-2，2]上是增函数
∴f（1）＞f（0）＞f（-1），
即f（-5）＜f（0）＜f（15），
故选A

由f（x）满足f（x-4）=-f（x）可变形为f（x-8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1），f（15）=f（-1），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，再由f（x）在区间[0，2]上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在[-2，2]上的单调性，即可得到结论．

本题考点：函数的周期性；奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查函数的周期性，及函数的奇偶性与单调性，解题的关键是研究清楚函数的性质，利用函数的性质将三数的大小比较问题转化到区间[-2，2]上比较．

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B. f（0）＜f（15）＜f（-5）
C. f（-5）＜f（15）＜f（0）
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已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）A. f（15）＜f（0）＜f（-5）B. f（0）＜f（15）＜f（-5）C. f（-5）＜f（15）＜f（0）D. f（-5）＜f（0）＜f（15）

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已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）
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