若lg2，lg（2x-1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（　　）A. 1B. 0或32C. 32D. log25

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若lg2，lg（2x-1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（　　）A. 1B. 0或32C. 32D. log25

2022-09-13 08:56:05 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差数列，则x的值等于（　　）
A. 1
B. 0或32
C. 32
D. log₂5

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

若lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差数列，则lg2+lg（2^x+3）=2lg（2^x-1），
由对数的运算性质可得lg[2•（2^x+3）]=lg（2^x-1）²，
解得2^x=5或2^x=-1（不符合指数函数的性质，舍去）
则x=log₂5
故选D．

根据题意，可得lg2+lg（2^x+3）=2lg（2^x-1），由对数的运算性质可得lg[2•（2^x+3）]=lg（2^x-1）²，解可得2^x的值，由指数的运算性质可得答案．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查指数、对数的运算性质以及等差数列的性质，解题时注意结合指数函数的性质，否则容易产生增根．

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