若lgx，lg（3x-2），lg（3x+2）成等差数列，则logx2的值为（　　）A. 12B. 2C. 2D. 不存在

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若lgx，lg（3x-2），lg（3x+2）成等差数列，则logx2的值为（　　）A. 12B. 2C. 2D. 不存在

2022-09-23 17:32:56 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若lgx，lg（3x-2），lg（3x+2）成等差数列，则logx
2
的值为（　　）
A.
1
2

B.
2

C. 2
D. 不存在

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵lgx，lg（3x-2），lg（3x+2）成等差数列
∴2lg（3x-2）=lgx+lg（3x+2）
则（3x-2）²=x•（3x+2）
即3x²-7x+2=0
解得：x=

1

3

，x=2
∵当x=

1

3

时，3x-2＜0
故x=2，则logx

2

=log2

2

=

1

2

故选A

由已知中lgx，lg（3x-2），lg（3x+2）成等差数列，利用等差数列的性质和对数的运算性质，构造关于x的方程，解方程求出x值后，代入logx

2

，即可求出logx

2

的值．

本题考点：等差数列的性质；对数的运算性质．

考点点评：本题考查的知识点是等差数列的性质及对数的运算性质，其中利用等差数列的性质和对数的运算性质，构造关于x的方程，是解答本题的关键．

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